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知识要点归纳梳理

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。

◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。

3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).

3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数混合运算

1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

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　小学数学是通过教材，教小朋友们关于数的认识，四则运算，图形和长度的计算公式，单位转换一系列的知识，为初中和日常生活的计算打下良好的数学基础。荷兰教育家弗赖登诺尔认为：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”的确，现代数学要求我们用数学的眼光来观察世界，用数学的语言来阐述世界。从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的'重新建构的过程，因此，做中学，玩中学，将抽象的数学关系转化为学生生活中熟悉的事例，将使儿童学得更主动。从我们的教育目标来看，我们在传授知识的同时，更应注重培养学生的观察、分析和应用等综合能力。

　 （一）、数

　整数、自然数、正数、负数、分数、小数 百分数 。

　计数单位和数位

　计数单位、数位、十进制计数法。

　 （二）、 数的改写（省略）

　1.把多位数改写成“万”、“亿”

　直接改写：

　先把原数小数点向左移动4位或8位（小数部分的末尾是0要划掉），然后再加万或亿，中间要用“=”连接。

　省略尾数改写成近似数：

　用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面加万或亿，得出的是近似数，中间要用“≈”连接。

　2.求小数近似数。

　根据要求，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，如1.5≈2，1.4≈1。中间要用“≈”号。

　3.假分数与带分数或整数之间的互化。

　1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。

　2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。

　3、将带分数化为整数：被除数÷除数= 被除数/除数，除得尽的为整数。

　 （三）、分数、小数与百分数

　分数、小数、百分数之间的互化。

　分数化小数，也就是用分子除以分母，得出的即是小数，小数化为百分数，也就是让小数乘上100，再在其后面加上个%号就可以了，反之，则反过来就可以了。

　比如：1/4化为小数，就是1除以4=0.25 就是小数，再化成百分数就是 0.25*100=25 再加上% 即25%。

　若把25%化成小数即去掉百分号现除以100 25/100=0.25。

　0.25化成分数即25/100再化简得1/4。

　 （四）、数的比较

　整数大小比较：两个整数求差，值为正则前者大于后者，为负则反之。

　小数大小比较：同上。

　分数大小比较：同上。

　 （五）、数的性质

　分数基本性质、小数基本性质、小数点位置移动引起小数大小变化规律。

　 （六）、数的认识

　因数、倍数、奇（jī）数、偶数、质数（素数）、合数、分解质因数、最大公因数、最小公倍数。

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